Domanda di geometria analitica
Sto cercando senza successo di risolvere questo semplice esercizio di geometria:
dati 2 piani a : y - z= -1 , b : -x + 2y=1, determinare 2 rette, una nel piano a , l'altra nel piano b, ortogonali ed incidenti.
Che procedimento adoperate?
Vi ringrazio di cuore per l'aiuto! ! !
dati 2 piani a : y - z= -1 , b : -x + 2y=1, determinare 2 rette, una nel piano a , l'altra nel piano b, ortogonali ed incidenti.
Che procedimento adoperate?
Vi ringrazio di cuore per l'aiuto! ! !
Risposte
allora io direi:
Parametri direttori di a: <(0,1,1),(1,1,1)>
Parametri direttori di b: <(2,1,0),(2,1,1)> = <(2,1,0),(0,0,1)>
(verifica ho fatto i conti a mente)
ora ci servono 2 rette incidenti e ortogonali appartenenti ai piani.
L'ortogonale di b è: <(-1,2,0)>
Un generico vettore di appartenente ad a è: $(alpha,alpha+beta,alpha+beta)$
questo deve essere ortogonale a b quindi:
$(alpha,alpha+beta,alpha+beta)=(-1,2,0)$
il che è impossibile. Quindi secondo me queste 2 rette non esistono. Attendo conferme perchè non sono sicuro ho fatto tutto a mente.
Parametri direttori di a: <(0,1,1),(1,1,1)>
Parametri direttori di b: <(2,1,0),(2,1,1)> = <(2,1,0),(0,0,1)>
(verifica ho fatto i conti a mente)
ora ci servono 2 rette incidenti e ortogonali appartenenti ai piani.
L'ortogonale di b è: <(-1,2,0)>
Un generico vettore di appartenente ad a è: $(alpha,alpha+beta,alpha+beta)$
questo deve essere ortogonale a b quindi:
$(alpha,alpha+beta,alpha+beta)=(-1,2,0)$
il che è impossibile. Quindi secondo me queste 2 rette non esistono. Attendo conferme perchè non sono sicuro ho fatto tutto a mente.
Non mi è chiaro perchè hai scritto: "Un generico vettore di appartenente ad a è: $(alpha,alpha+beta,alpha+beta)$ "
per risolvere avevo pensato di trovarmi inizialmente una qualsiasi retta del piano a, poi di trovare il vettore perpendicolare alla direzione della retta suddetta sfruttando il fatto che il prodotto scalare deve essere nullo. Dopo aver trovato questo vettore però non so come andare avanti
per risolvere avevo pensato di trovarmi inizialmente una qualsiasi retta del piano a, poi di trovare il vettore perpendicolare alla direzione della retta suddetta sfruttando il fatto che il prodotto scalare deve essere nullo. Dopo aver trovato questo vettore però non so come andare avanti
"Equendeee":praticamente ho fatto + o - quello che hai scritto tu.
Non mi è chiaro perchè hai scritto: "Un generico vettore di appartenente ad a è: $(alpha,alpha+beta,alpha+beta)$ "
per risolvere avevo pensato di trovarmi inizialmente una qualsiasi retta del piano a, poi di trovare il vettore perpendicolare alla direzione della retta suddetta sfruttando il fatto che il prodotto scalare deve essere nullo. Dopo aver trovato questo vettore però non so come andare avanti
Il generico vettore di a non sono altro che l'insieme di tutte le rette che stanno su a e cioè: $alpha*(1,1,1)+beta*(0,1,1)$
poi ho preso questo vettore (che rappresenta tutte le nostre rette) e ne ho "cercata" almeno una ortogonale al piano b. Non l'ho trovata $=>$ nessuna soluzione.
E' giusto il risultato? (se ce l'hai)
Io proverei a prendere come prima retta quella appartenente all'intersezione tra i due piani, la trovi facendo il sistema.
Per la seconda mi calcolo una retta appartenente al piano b e perpendicolare alla prima.
Ad esempio ti trovi il vettore direttore $v$ della prima retta, poi poni come condizioni del vettore direttore di quella che cerchi che appartenga al piano b e che sia perpendicolare a $v$.
Paola
Per la seconda mi calcolo una retta appartenente al piano b e perpendicolare alla prima.
Ad esempio ti trovi il vettore direttore $v$ della prima retta, poi poni come condizioni del vettore direttore di quella che cerchi che appartenga al piano b e che sia perpendicolare a $v$.
Paola
giusto. non c'avev pensato
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