Disuguaglianza di schwartz e triangolare

[zeri1]

salve, stavo cercando una dimostrazione della disuguaglianza di schwartz e della disuguaglianza triangolare ma non sono riuscito a trovare niente, dove posso cercare?

[_prime_number]

Sono piuttosto sicura che la diseguaglianza di Schwartz si trovi sul Reed-Simon. Riguardo alla diseguaglianza triangolare, è un proprietà richiesta nella definizione di norma. Se vuoi dimostrare che qualcosa in particolare è una norma, allora devi provare che per essa vale, tra l'altro, la diseguaglianza triangolare. Se mi dici che norma è posso provare, di solito è semplice.

Paola

PS Spesso se nella definizione della norma è incluso un valore assoluto, si usa la nota diseguaglianza triangolare per esso.

[dissonance]

La disuguaglianza è di Hermann Schwarz ( http://it.wikipedia.org/wiki/Hermann_Schwarz ), non di Laurent Schwartz ( http://it.wikipedia.org/wiki/Laurent_Schwartz ). Comunque, dimostrazioni di tale disuguaglianza ce ne sono veramente a bizzeffe: esiste addirittura un libriccino (MOLTO bello) che parte da questo per illustrare tutta una sfilza di tecniche sulle disugaglianze. Si tratta di The Cauchy-Schwarz Master Class di Steele:

http://www-stat.wharton.upenn.edu/~stee ... index.html

(@Paola: Se non lo conoscevi dagli un'occhiata, secondo me a te potrebbe piacere parecchio. )

Nel primo capitolo, disponibile on-line, ci sono tutte le dimostrazioni che vuoi della disuguaglianza di Schwarz.

La disuguaglianza triangolare, invece, è nella definizione stessa di norma, quindi immagino che quella a cui si riferisce zeri sia la cosiddetta disuguaglianza di Minkowski. Per questa io consulterei Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_inequality#Proof

(si riferisce al caso continuo).