Distanza tra due rette - norma

[mexuss]

buongiorno a tutti,

riguardando gli esercizi svolti in classe mi sono imbattuto in uno di cui non riesco a venirne a capo. Allora, stiamo considerando la retta
r $ { ( 2x+y+z-1=0 ),( x+y-1=0 ):} $ dove r è contenuta nel piano $ Pi $ : $ ( (0), (1) ,(0) ) $ + < $ ( (1), (-1) ,(-1) ) $ ; $ ( (1), (0) ,(1) ) $ >
in eq vettoriali la retta r è $ ( (0), (1) ,(0) ) $ + < $ ( (1), (-1) ,(-1) ) $ >
devo trovare la retta s' contenuta anch'essa nel piano tale che dist(r,s')=1

la domanda è molto semplice, come fare? questi esercizi dove ti danno la distanza assegnata mi mettono molto in crisi.

il mio professore segue questa strada, potete anche semplicemente spiegarmi come fa eventualmente:

sappiamo che s' = Q' + < $ ( (1), (-1) ,(-1) ) $ >

$ || $ Q' + < $ ( (1), (-1) ,(-1) ) $ > $ || $

(dalla norma lui 'estrapola' il contenuto e risolve, questo passaggio mi è molto buio):

Q'- $ ( (0), (1) ,(0) ) $ = $ ( (sqrt2/2), (0) ,(sqrt2/2) ) $

da cui ricava Q'= $ ( (sqrt2/2), (1) ,(sqrt2/2) ) $

ed il gioco è fatto.

grazie mille a tutti per l'attenzione,

Andrea

[Sk_Anonymous]

Ma è sicuro che la retta $r$ è contenuta in $Pi$ ? Forse sbaglio, ma a me pare di no...

[mexuss]

Si giusto grazie, avevo perso un meno nel primo vettore della giacitura. Resta comunque aperto il problema di quei passaggi nella norma