Distanza tra due rette nello spazio
in R^3, si considerino i sottospazi affini di equazione
$ S=x-2y+z-3 $
$ T=-x+4y-2z+2=0 $
devo trovare la distanza d
come faccio?
non so come muovermi.....
Grazie!
$ S=x-2y+z-3 $
$ T=-x+4y-2z+2=0 $
devo trovare la distanza d
come faccio?
non so come muovermi.....
Grazie!
Risposte
comunque sono due piani e in $RR^3$ due piani o si intersecano o sono paralleli.
sono paralleli => c'è un metodo
sono incidenti => la distanza è zero
sono paralleli => c'è un metodo
sono incidenti => la distanza è zero
ciao anto_zoolander
come faccio a stabilire se le due equazioni mi rappresentano una retta o un piano?
per verificare se i piani sono paralleli o incidenti vado a considerare la matrice, se ottengo che il rango è 2 i piani sono incidenti mentre se ottengo che il rango della matrice incompleta è 1 mentre il rango della matrice completa è 2 i piani sono paralleli.
nel caso in cui i due piani sono paralleli quale è la formula per poter calcolare la loro distanza?
Grazie!
come faccio a stabilire se le due equazioni mi rappresentano una retta o un piano?
per verificare se i piani sono paralleli o incidenti vado a considerare la matrice, se ottengo che il rango è 2 i piani sono incidenti mentre se ottengo che il rango della matrice incompleta è 1 mentre il rango della matrice completa è 2 i piani sono paralleli.
nel caso in cui i due piani sono paralleli quale è la formula per poter calcolare la loro distanza?
Grazie!
"cri98":
come faccio a stabilire se le due equazioni mi rappresentano una retta o un piano?
[…]
nel caso in cui i due piani sono paralleli quale è la formula per poter calcolare la loro distanza?
@cri98: Così stiamo un po' esagerando, non trovi?
ciao Magma
lo chiedo perché non riesco proprio a trovarlo sia su libro di testo che internet.
soprattutto la prima domanda non so come agire
Grazie!
lo chiedo perché non riesco proprio a trovarlo sia su libro di testo che internet.
soprattutto la prima domanda non so come agire
Grazie!
ragazzi penso di esserci arrivato.
ho verificato il rango della matrice incompleta è risulta essere uguale a due quindi concludo che i piani sono incidenti e la loro distanza è zero.
per trovare la distanza tra due piani procedo nel seguente modo:
1) trovo un punto del piano$ p(x, y, z)$
2) applico la formula
$ d=(ax_p+by_p+cz_p+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)$
ho verificato il rango della matrice incompleta è risulta essere uguale a due quindi concludo che i piani sono incidenti e la loro distanza è zero.
per trovare la distanza tra due piani procedo nel seguente modo:
1) trovo un punto del piano$ p(x, y, z)$
2) applico la formula
$ d=(ax_p+by_p+cz_p+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)$
Allora, per definizione una retta nello spazio è l'intersezione tra due piani.
Quindi quelle due equazioni singolarmente sono dei piani, messe a sistema potrebbero rappresentare una retta.
Detto questo devi verificare se i piani sono paralleli o incidenti tra di loro, basta che li metti a sistema consideri la matrice completa A e quella incompleta C, calcoli i determinanti e vedi se:
RgA=Rgc=2 sono incidenti
RgA=Rgc=1 coincidono
RgA=1 e Rgc=2 sono parallele
Se sono incidenti la distanza è zero, se sono paralleli usi la formula della distanza tra punto e piano nella quale consideri come equazione una delle due e poi come punto uno qualsiasi appartenente all'altro piano. Calcoli e hai finito.
Quindi quelle due equazioni singolarmente sono dei piani, messe a sistema potrebbero rappresentare una retta.
Detto questo devi verificare se i piani sono paralleli o incidenti tra di loro, basta che li metti a sistema consideri la matrice completa A e quella incompleta C, calcoli i determinanti e vedi se:
RgA=Rgc=2 sono incidenti
RgA=Rgc=1 coincidono
RgA=1 e Rgc=2 sono parallele
Se sono incidenti la distanza è zero, se sono paralleli usi la formula della distanza tra punto e piano nella quale consideri come equazione una delle due e poi come punto uno qualsiasi appartenente all'altro piano. Calcoli e hai finito.
ciao,Valery Beauchamp
grazie tutto chiaro.
grazie tutto chiaro.
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