Distanza tra due insiemi

[Salivo44]

Salve a tutti , vi propongo questo quesito :
Calcolare la distanza tra questi due insiemi :

$X = { (1,2),(0,3),(0,5)}$
$Y ={ (0,1),(1,0),(2,0)}$

Non so in che modo interpretare l'esercizio, consigli ?

[killing_buddha]

La distanza tra due insiemi è
\[
d(X,Y) = \inf_{x\in X,y\in Y\in X}d(x,y)
\] ammesso che abbia senso parlare di una distanza tra gli elementi di un insieme di cui sia $X$ che $Y$ sono sottoinsiemi (per te, penso sia $\mathbb R^2$ e siccome quegli insiemi sono finiti è sufficiente prendere il minimo).

[Salivo44]

Ti ringrazio per la risposta ! Comunque quando intendi il "minimo", a cosa ti riferisci? Per esempio per entrambi gli insiemi $X$ , $Y$ a quale elemento corrisponde?

[killing_buddha]

Intendo esattamente il minimo delle distanze $d(x,y)$ al variare di $x\in X$ e $y\in Y$

[Salivo44]

Quindi, per farla breve, sarebbe la distanza tra il punto $X_1 (1,2)$ e il punto $Y_1 (0,1)$ che, secondo la formula è :

$d(x,y) = sqrt( (0-1)^2 + (1-2)^2) = sqrt(2)$ . Visto che utilizzando la formula tra tutti i punti, il risultato più piccolo è dato proprio da questa.

L'esercizio è terminato? Tutto qui?

[killing_buddha]

Con l'unica definizione di distanza tra insiemi che mi viene in mente, è l'unica soluzione che mi viene in mente.

[dissonance]

La domanda non è completa perché la definizione di "distanza" tra due insiemi non è data in modo ovvio. Una possibilità è quella che dice killing_buddha. Ma potrebbe anche intendersi che la distanza sia quella di Hausdorff:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_distance