Distanza rette sghembe

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allora ho queste due rette

$r=\{(x=-t),(y=t),(z=1):}$
$s=\{(x=t),(y=2),(z=6-2t):}$
che ho già portato in forma cartesiana e verificato che sono sghembe.
devo verificarne la distanza. io cercherei l'equazione del piano che ne contiene una e parallelo all'altra, per poi applicare la formula di distanza punto piano
farei cosi, preso $P(0,2,6) in s$, e i vettori direzioni delle rette cioè $v_r(-1,1,0)$ di $r$ e $v_s(1,0,-2)$ di $s$
l'equazione parametrica del piano diventa $pi:P+v_r+qv_s$ cioè
$pi=\{(x=-t+q),(y=2+t),(z=6-2q):}$ ora la trasformo in cartesiana e diventa
$pi:2x+2y+z-10=0$
e applica questa formula
$d(P,pi)=|ax_1+by_1+cz_1-d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$ cioè

$d(P,pi)=|0+4+6-10|/sqrt(4+4+1)=0$
ora almeno l'idea è giusta? e poi da qualche parte ho sbagliato perchè la distanza mi viene 0 e sono sghembe? dove è l'errore grave che ho fatto??

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Ok, edito il mio messaggio precedente perché ho letto male e risposto peggio.

L'errore è che hai imposto il passaggio del piano per P e poi hai calcolato la distanza di P dal piano, per forza è 0

Paola

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si se non ho capito male il piano che ho scritto io in forma cartesiana passa per il punto $P(0,2,6)$ chè è della retta s...
ah ok adesso ho letto l'ultima versione certo, sono uno stupido, devo prendere un punto dell'altra retta....grazie

[_prime_number]

Sì scusa se ho fatto confusione con editi e riediti .

Paola