Distanza e punti minima distanza da due rette

[tex11]

Ciao a tutti! Sono alle prese con questo problema.
Devo determinare la distanza e i punti a minima distanza tra le rette definite così: $((0),(1),(1))+<((1),(0),(0))>$ e ${(Y+Z=0),(X+Z=1):}$
Nell'ultimo sistema sono passato alle equazioni parametriche ponendo $z=t$ e trovando ${(x=-t),(y=1-t),(z=t):}$ che mi da $((0),(1),(0))+<((-1),(-1),(1))>$.
Ora se faccio il prodotto vettoriale tra $<((1),(0),(0))>$ e $<((-1),(-1),(1))>$ mi risulta $<((1),(0),(1))>$.
E' giusto?
Ora però non so come andare avanti!

qualcuno sa aiutarmi?

Grazie mille!

[jitter1]

Ciao Tex, io farei così (vedi se ti convince, non so quale sia il metodo "consigliato").

Trovo le equazioni parametriche per entrambe le rette.
Prendo un punto generico S sulla prima retta: $ ( ( s ),( 1 ),( 1 ) ) $ e un punto generico T sulla seconda: $ ( ( 1-t ),( -t ),( t ) )$.
Considero il segmento ST che li unisce. Si tratta del un segmento "generico" che unisce le due rette, perché funzione di due parametri.
$ST = ( ( 1-t-s ),( -t-1 ),(t- 1 ) ) $.
Quando ST è perpendicolare a entrambe le rette, la sua lunghezza è minima e rappresenta la distanza tra le rette.
Calcolo quindi i due prodotti scalari:
$( ( 1-t-s ),( -t-1 ),(t- 1 ) ), (1, 0, 0) = .... = 0 $
e $( ( 1-t-s ),( -t-1 ),(t- 1 ) ), (1, 1, -1) = .... 0 $

Risolvendo poi questo sistema ottengo S, T e quindi ST.