Discutere la seguente affermazione

[xnix]

discutere la seguente affermazione sia $A in RR(n)$ tale che $rankA=1$; esistono $x,y in RR^n$ per cui $A=xy^t$
non saprei proprio dove iniziare..

[robbstark1]

Esiste un teorema che dice che il rango di una matrice prodotto è minore o uguale al minimo tra i due ranghi delle matrici. Con questo si conclude immediatamente.

Tuttavia, se non si conosce la dimostrazione di quel teorema, ritengo più utile procedere grezzamente:
$(x_1, x_2, ..., x_n)^T \ (y_1, y_2, ..., y_n) = ((x_1y_1, x_1y_2, ..., x_1y_n), (x_2y_1, x_2y_2, ..., x_2y_n), (..., ..., ..., ...), (x_ny_1, x_ny_2, ..., x_ny_n))$
Noterai che tutte le righe sono proporzionali al vettore $(y_1, y_2, ..., y_n)$, quindi il rango è $1$.

[xnix]

grazie per la risposta. comunque conosco il teorema del rango.. se lo utilizzassi otterrei una matrice $nXn$ come faccio a dire che è di rango 1?

[xnix]

$rank xy^t<= min {rank x , rank y^t}$ ma essendo sia $x$ che $y$ di rango $1$ allora $rank xy^t=1$ così può andare?

[robbstark1]

Esatto.