Discussione dimensione sotto-spazio
Salve a tutti ho un dubbio.
Discutere la dimensione del sottospazio U di R3 generato dai vettori (a,a+b,a),(2a,a−b,3),(a,b,a−b) al variare di a,b∈R.
ho analizzato la prima sotto-matrice quadrata (2aaa−bb), ho fatto il det e mi torna 2ab−a2−ab.
raccolgo a e trovo che a=0 e b=a3
sostituisco e trovo che per a=0 e b=a3 la dimensione del sotto-spazio è 1 perchè il rango della matrice è 1.
per a≠0 e b≠a3 invece avrò che il sotto spazio ha dimensione 3 perchè il rango è max?
è giusto come ragionamento su questo tipo di esercizi o va svolto in un altro modo?
ci sono altre soluzioni?
Discutere la dimensione del sottospazio U di R3 generato dai vettori (a,a+b,a),(2a,a−b,3),(a,b,a−b) al variare di a,b∈R.
ho analizzato la prima sotto-matrice quadrata (2aaa−bb), ho fatto il det e mi torna 2ab−a2−ab.
raccolgo a e trovo che a=0 e b=a3
sostituisco e trovo che per a=0 e b=a3 la dimensione del sotto-spazio è 1 perchè il rango della matrice è 1.
per a≠0 e b≠a3 invece avrò che il sotto spazio ha dimensione 3 perchè il rango è max?
è giusto come ragionamento su questo tipo di esercizi o va svolto in un altro modo?
ci sono altre soluzioni?
Risposte
La soluzione globale è :
$a=0 ^^ b=0 rArr dim(U)=1$
$a=3/2 ^^ b=0 vv a=0^^b!=0 rArr dim(U)=2$
Altrimenti $dim(U)=3$
Perchè non cominci da $a=0 ^^ b=0$.
Poi vedi cosa accade sia per $a=0^^b!=0$ e viceversa.
Solo alla fine analizza cosa accade per $a,b!=0$
$a=0 ^^ b=0 rArr dim(U)=1$
$a=3/2 ^^ b=0 vv a=0^^b!=0 rArr dim(U)=2$
Altrimenti $dim(U)=3$
Perchè non cominci da $a=0 ^^ b=0$.
Poi vedi cosa accade sia per $a=0^^b!=0$ e viceversa.
Solo alla fine analizza cosa accade per $a,b!=0$
Grazie mille, mi hai salvato.
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