Dire se un sottoinsieme di V può essere l'unione di due sottospazi di V
Buongiorno, un esercizio di geometria recita così:
"Dire se il sottoinsieme di $\mathbb{R}^3$: $S = {(0, s, t^2), AAs,t in \mathbb{R}}$ può essere l'unione
di due sottospazi vettoriali $W_1$ e $W_2$ di $\mathbb{R}^3$ (motivare la risposta)."
Non so bene come procedere, soprattutto perché non saprei come motivare bene la mia risposta.
P.S. Un problema simile ce l'ho quando mi chiede se un cono isotropo di una certa forma quadratica è un sottospazio vettoriale... Anche in questo caso, come devo procedere?
"Dire se il sottoinsieme di $\mathbb{R}^3$: $S = {(0, s, t^2), AAs,t in \mathbb{R}}$ può essere l'unione
di due sottospazi vettoriali $W_1$ e $W_2$ di $\mathbb{R}^3$ (motivare la risposta)."
Non so bene come procedere, soprattutto perché non saprei come motivare bene la mia risposta.
P.S. Un problema simile ce l'ho quando mi chiede se un cono isotropo di una certa forma quadratica è un sottospazio vettoriale... Anche in questo caso, come devo procedere?
Risposte
L'inverso rispetto alla somma dell'elemento generico non appartiene a $S$.
"vict85":
L'inverso rispetto alla somma dell'elemento generico non appartiene a $S$.
Ok, in effetti in questo modo mostri che $S$ non è uno spazio vettoriale, però non potrebbe essere comunque l'unione di due spazi vettoriali? Visto che a volte l'unione tra due spazi vettoriali genera un insieme che non è uno spazio vettoriale, come posso escludere del tutto che $S$ non può essere scritto come unione di due spazi vettoriali?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo