Dimostrazioni di teoremi sugli endomorfismi??

[Fabio922]

Ciao a tutti... ho alcuni problemi con una dimostrazione sugli endomorfismi, ho cercato sul forum ma non ho trovato risposta...

Riguardo al teorema che dice che "gli autovalori di f sono tutte e sole le radici del polinomio caratteristico appartenenti al campo K", nella dimostrazione si ha che:

dim Vk(sottospazio vettoriale dell'autovalore k)=n-rango(A-kIn)(polinomio caratteristico) <=> n-rg(A-kIn)>0 <=> rg(A-kIn) |A-kIn|=0 , e non sono riuscito a capire cos'è n e il perchè del passaggio in grassetto.. :S

Grazie in anticipo!!!!!

[vict85]

Il sito possiede un sistema di inserimento delle formule attraverso Latex (e un altro sistema di cui non ricordo il nome). Sei pregato di usarne uno dei due perché così non si capisce molto

[Fabio922]

[tex]dim Vk=n-rango(A-k*In) <==> n-rango(A-k*In)>0 <==> rango(A-k*In) determinante(A-k*In)=0[/tex]

dove Vk è il sottospazio vettoriale dell'autovalore k e (A-k*In) è il polinomio caratteristico, con A matrice associata e In matrice identica.

Scusami ma di meglio non posso fare, ho provato a mettere a codice ma meglio di questo non so fare..