Dimostrazione tr(A),det(A) = somma,produttoria autovalori

[Draxent]

Ciao a tutti
Per favore, aiutatemi nella dimostrazione, io ci sono riuscito solo per il caso particolare n=2. Chiamo λi = si per semplicità.
Devo dimostrare che :
$ sum_(i=1)^(n) si = tr(A) ; prod_(i=1)^(n) si = det(A). $

Sappiamo che il polinomio caratteristico p(s) ha dei termini noti:
$ p(s) = (-1)^n*s^n + (-1)^(n-1)*tr(A)*s^(n-1) + ..... + det(A) $
Quindi se n = 2 :
$ p(s) = s^2 - tr(A)s + det(A) $
Sapendo che in un equazione di secondo grado del tipo $ ax^2+bx+c=0; x1+x2 = -b/a; x1*x2 = c/a $
Otteniamo che $ s1+s2 = tr(A); s1*s2 = det(A) $.

Come si estende al caso generale?

[Megan00b]

Prova con induzione sull'ordine della matrice e formula di sviluppo di Laplace del determinante applicato alla matrice $A-xI$.
Dimostrare che il termine noto del polinomio caratteristico è il determinante della matrice dovrebbe essere immediato mentre per la traccia c'è da fare un calcoletto.
A.