Dimostrazione Topologia

[Yak52]

Non riesco a dimostrare che l'intersezione di due aperti densi è un aperto denso.... sono grato a chi mi da una mano!!!

[Luca.Lussardi]

Mi sa che è solo la proprietà associativa dell'intersezione insiemistica che te lo dice...

[irenze]

Provo a spegarti quello che dice Luca (sotto spoiler così se ci vuoi provare da solo puoi farlo).

Se $B$ è denso in $X$, $A \cap B$ è denso in $A \cap X = A$ e dunque per la proprietà transitiva è denso in $X$.
Infatti:
$A$ aperto denso in $X$ $\Rightarrow$ $\forall U$ aperto di $X$, $V = A \cap U \ne \emptyset$ (ed è aperto)
$B$ aperto denso in $X$ $\Rightarrow$ $W = B \cap V \ne \emptyset$
Ma per come l'ho definito $W = (A \cap B) \cap U$, e dunque ho dimostrato che per ogni aperto $U$ di $X$ si ha $(A \cap B) \cap U \ne \emptyset$ (che è una delle definizioni di densità).

[Yak52]

Nel frattempo ci sono arrivato anche io... grazie cmq!
il fatto che mi preoccupava era che P e Q sono entrambi densi in R e la loro intersezione è nulla... si ha però che P e Q non sono aperti (e neppure chiusi)!!