Dimostrazione teorema di cramer

[marti-na93]

Ciao ragazzi. Mi è abbastanza chiara la dimostrazione del teorema.. ho solo un dubbio su un passaggio che proprio non riesco a spiegarmi, ovvero: posto che il sistema lineare associato AX=0 ha esattamente una soluzione (l' n-pla di zeri), perchè la dimensione dell'insieme delle soluzioni del sistema omogeneo associato è zero?
So che per i sistemi omogenei vale che l'insieme delle soluzioni coincide con il nucleo, ma perchè la sua dimensione è zero?
Vi ringrazio.

[dedalus1]

Ciao martina,
se ho ben capito la tua domanda, il ragionamento è questo:
poichè A è per ipotesi invertibile, quindi a rango massimo, il sistema omogeneo AX=0 ha una sola soluzione, come dicevi bene tu, quella banale (cioè identicamente nulla) e - ed è questo il passaggio che ti manca - per definizione il sottospazio vettoriale composto unicamente dal vettore nullo ha dimensione zero.

[marti-na93]

Ho capito... Grazie mille!!!