Dimostrazione sullo spazio $R^n$

[previ91]

Non ho la minima idea su come dismostrare che dati x($x_1,x_2$) e y=($y_1,y_2$) si ha che il prodotto scalare tra x e y è uguale a $|x||y|cos(alpha)$ con $alpha$ angolo tra x e y. Come posso fare ? grazie mille

[orazioster]

Poichè il prodotto scalare dipende solo dal modulo e dal relativo orientamento dei vettori,
è lo stesso se prendi in 2D, con vettori $x":"(x_1,0)$ ed $y":"(x_2,y_2)$.

Allora $"="x_1x_2$. Vedi che $x_2$ è la proiezione di $y$ lungo $x$: $x_2=|y|cos\theta$. Ed, ovviamente, $x_1=|x|$.

Mi è venuto in mente questo -non so se ti vada bene.

Però devo dire che il prodotto scalare è definito PRIMA, ed "angolo tra vettori" DOPO, sulla base del prodotto scalare.