Dimostrazione su una proprietà del polinomio caratteristico

[Eas1]

Ciao a tutti,
volevo chiedere chiarimenti su un implicazione di un passo della dimostrazione della seguente proposizione:

Sia $ F:V -> V $ applicazione lineare
Sia $ U sub V $ sottospazio di V tale che $ F(U) sube U $
Si consideri l'applicazione lineare $ f:U -> U $ ottenuta restringendo F al sottospazio U.
Allora il polinomio caratteristico di f divide il polinomio caratteristico di F

$ pF(t) = pf(t)h(t) $

Dimostrazione

Sia u1,...,um una base di U e la si completi a una base u1,...,um,v1,...,vh di V.
Poichè $ F(U) sube U $ la matrice F di questa base è del tipo

$ A = ( ( B , C ),( 0 , D ) ) $


Non riesco a capire come mai la parte in grassetto implicherebbe il fatto che la matrice è a blocchi in quel modo: in teoria la matrice B rappresenta f nella base u1,...,um ma cosa mi assicura che siano tutti zeri da una certa riga in poi?

[apatriarca]

$i$-esima colonna di una matrice è l'immagine dell'$i$-esima base. Per cui le immagini di $u_1, .. , u_m$ sono in $U$ e quindi combinazioni lineari di $u_1, .. , u_m$.