Dimostrazione proprietà distributiva del prodotto scalare
Vorrei dimostrare la proprietà distributiva del prodotto scalare usando la forma trigonometrica (perchè quella cartesiana sarà trovata dopo usando proprio questa proprietà, che andrà pertanto dimostrata con le componenti "polari". Ci ho provato ma a un certo momento mi blocco.
$\vec A\cdot (\vec B+\vec C)=\vec A\cdot \vec B+\vec A\cdot \vec C$
TENTATA DIMOSTRAZIONE
$\vec A\cdot (\vec B+\vec C)=|A||B+C|\cos[ AO(B+C)]$
Mi servirebbe poter separare il modulo di B dal modulo di C, per cui pensavo di usare il teorema di Carnot. Ma mi accorgo che la formula si complica in modo quasi inverosimile. Avete qualche idea?
$\vec A\cdot (\vec B+\vec C)=\vec A\cdot \vec B+\vec A\cdot \vec C$
TENTATA DIMOSTRAZIONE
$\vec A\cdot (\vec B+\vec C)=|A||B+C|\cos[ AO(B+C)]$
Mi servirebbe poter separare il modulo di B dal modulo di C, per cui pensavo di usare il teorema di Carnot. Ma mi accorgo che la formula si complica in modo quasi inverosimile. Avete qualche idea?
Risposte
Io ti consiglierei di farla al quadrato!
Prego? Non capisco...
Calcola $[A\cdot(B+C)]^2=...$
Credo di non trovarmi con gli angoli...posto disegno?
Posta.
http://imageshack.us/photo/my-images/82 ... alare.png/
In particolare, dopo aver applicato Carnot non so piu come procedere, cioè come ottenere (per avere la tesi) gli angoli AOC e AOB separatamente...
In particolare, dopo aver applicato Carnot non so piu come procedere, cioè come ottenere (per avere la tesi) gli angoli AOC e AOB separatamente...
up..
provo a farla come mi ha detto Ciampax, fermandomi quando non so piu come procedere. (Mi riferisco al disegno linkato sopra).
$A\cdot(B+C) = A\cdot B + A\cdot C$
Dimostrazione
$(A\cdot(B+C))^2= |A|^2 |B+C|^2\cos^2 (AOB+\delta)=|A| ^2 [|B|^2+|C|^2-2|B||C|\cos (AOC-AOB)]\cos^2(AOB+\delta)$
sciogliere quell'angolino ausiliario $\delta$ è l'unico ostacolo che mi separa dalla tesi (non si elimina perchè il coseno successivo non contiene delta. Magari posso esprimere quel $\delta$ in qualche modo...
provo a farla come mi ha detto Ciampax, fermandomi quando non so piu come procedere. (Mi riferisco al disegno linkato sopra).
$A\cdot(B+C) = A\cdot B + A\cdot C$
Dimostrazione
$(A\cdot(B+C))^2= |A|^2 |B+C|^2\cos^2 (AOB+\delta)=|A| ^2 [|B|^2+|C|^2-2|B||C|\cos (AOC-AOB)]\cos^2(AOB+\delta)$
sciogliere quell'angolino ausiliario $\delta$ è l'unico ostacolo che mi separa dalla tesi (non si elimina perchè il coseno successivo non contiene delta. Magari posso esprimere quel $\delta$ in qualche modo...
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