Dimostrazione omessa (Span)
Buongiorno forum!
Il mio libro di testo riporta questa proposizione in cui manca la dimostrazione (che viene lasciata al lettore), che non riesco a esprimere. Probabilmente è talmente banale che mi incarto. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Sia $L(S)$ il sottospazio generato da $S$, dove $S$ è un sottoinsieme non vuoto di uno spazio vettoriale $V$, il lettore potrà agevolmente provare che $L(S)$ coincide con l'intersezione dei sottospazi di $V$ contenenti $S$, ovvero è il più piccolo sottospazio di $V$ contenente $S$.
Il mio libro di testo riporta questa proposizione in cui manca la dimostrazione (che viene lasciata al lettore), che non riesco a esprimere. Probabilmente è talmente banale che mi incarto. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Sia $L(S)$ il sottospazio generato da $S$, dove $S$ è un sottoinsieme non vuoto di uno spazio vettoriale $V$, il lettore potrà agevolmente provare che $L(S)$ coincide con l'intersezione dei sottospazi di $V$ contenenti $S$, ovvero è il più piccolo sottospazio di $V$ contenente $S$.
Risposte
Due insiemi sono uguali se sono uno dentro l'altro e l'altro dentro l'uno.
Temo che non basti, devo dimostrare PERCHE' è il più piccolo sottospazio di $V$ contenente $S$ mediante formule
PERCHÉ quei due insiemi coincidono. La formula
\[
(A\subseteq B)\land (B\subseteq A) \Rightarrow A=B
\] cosa ti ha fatto, poverina?
\[
(A\subseteq B)\land (B\subseteq A) \Rightarrow A=B
\] cosa ti ha fatto, poverina?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo