Dimostrazione insieme convesso

[massifrasca9696]

ciao a tutti, spero possiate aiutarmi in questa che credo dovrebbe essere una semplice dimostrazione.

partendo dalla definizione di convessità:

Un insieme $S sube RR^n$ è un insieme convesso se per ogni coppia di punti $x,y in S$ il segmento congiungente i due punti è contenuto in $S$, ossia

$lambda in [0,1]\ =>\ (1-lambda) x + lambda y in S$

dimostrare che un iperpiano:

$H = \{ x in RR^n :\ A^T * x = b \}$

è un insieme convesso

P.S.: $A^T$ sta per $A$ trasposta.

[otta96]

Cosa hai provato a fare?

[massifrasca9696]

La mia idea sarebbe prendere due punti dell'iperpiano e verificare che il segmento che li unisce sia interamente contenuto all'interno dell'iperpiano. tuttavia facendo questa sostituzione non mi appare evidente che il segmento sia effettivamente contenuto all'interno dell'iperpaino

[otta96]

Ragiona, come puoi esprimere un elemento generico di quel segmento? E che proprietà deve soddisfare un punto per stare nell'iperpiano?

[massifrasca9696]

deve valere $H = \{ x in RR^n :\ A^T * x = b \}$ ?

[gugo82]

"massifrasca9696":La mia idea sarebbe prendere due punti dell'iperpiano e verificare che il segmento che li unisce sia interamente contenuto all'interno dell'iperpiano. tuttavia facendo questa sostituzione non mi appare evidente che il segmento sia effettivamente contenuto all'interno dell'iperpaino

La strada è quella giusta (e la dimostrazione è banale), ma se non posti i passaggi che hai fatto non si capisce perché ti blocchi.
Posta un po' di calcoli qui, li controlliamo insieme.