Dimostrazione dell'unicità della tangente ad una conica
Vorrei provare geometricamente e non algebricamente che è unica la retta tangente ad una conica in un suo punto P.
Nel caso che la conica sia una circonferenza, la dimostrazione è semplice infatti è sufficiente osservare che la tangente in P ad una circonferenza di centro O è perpendicolare al raggio OP e dopodiché si utilizza il teorema dell'unicità della retta perpendicolare.
Per quanto riguarda ellisse, iperbole e parabola, ho problemi a trovare una dimostrazione geometrica.
Come definizione di tangente utilizzo la seguente.
Una retta si dice tangente ad una conica se interseca la conica in un solo punto P proprio.
Nel caso dell'iperbole vanno escluse a priori tutte le rette parallele a uno dei due asintoti, infatti tali rette pur avendo un solo punto proprio d'intersezione con l'iperbole non sono affatto tangenti.
Mentre nel caso della parabola vanno escluse tutte le rette parallele all'asse di simmetria.
Nel caso che la conica sia una circonferenza, la dimostrazione è semplice infatti è sufficiente osservare che la tangente in P ad una circonferenza di centro O è perpendicolare al raggio OP e dopodiché si utilizza il teorema dell'unicità della retta perpendicolare.
Per quanto riguarda ellisse, iperbole e parabola, ho problemi a trovare una dimostrazione geometrica.
Come definizione di tangente utilizzo la seguente.
Una retta si dice tangente ad una conica se interseca la conica in un solo punto P proprio.
Nel caso dell'iperbole vanno escluse a priori tutte le rette parallele a uno dei due asintoti, infatti tali rette pur avendo un solo punto proprio d'intersezione con l'iperbole non sono affatto tangenti.
Mentre nel caso della parabola vanno escluse tutte le rette parallele all'asse di simmetria.
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