Dimostrazione con matrici inverse destre e sinistre

[BinaryMind]

Salve,

come dimostrereste voi questa proposizione?

"Sia A una matrice quadrata di ordine n. Allora una inversa destra di A è anche inversa sinistra, e viceversa."

La dimostrazione che ho sul libro non riesco a capirla

[Kashaman]

riporta la dimostrazione qui, e metti in chiaro i punti non chiari...

[BinaryMind]

Se proprio è necessario lo faccio, solo che non sono molto esperto con il tool per la scrittura matematica e ricopiare una pagina e mezza mi porterebbe via più di un'ora! (che purtroppo non ho)

la dimostrazione è basata sulle matrici bordate e il ragionamento per induzione su n