Dimostrazioen forma bilineare per polinomio

[francesco.android6]

Salve a tutti! vorrei porvi una domanda... non riesco a capire la dimostrazione che il prodotto scalare tra polinomi
$ $ in $ R^3 $ è una forma bilineare... Sapreste aiutarmi??

[Quinzio]

Beh, devi definire il prodotto scalare.
Il prodotto scalare non è una formula che si ricava da qualche parte, ma viene definito.
Se lo definisci nel modo classico, hai due vettori e il loro prodotto scalare è la somma dei prodotti dei termini di grado uguale. Cioè: $=p_0q_0+p_1q_1xy+...+p_n1_n(xy)^n$, dove $p,q$ sono polinomi nella variabile x e y rispettivamente.
E questa è proprio una forma bilineare.
Ma non c'è nulla da capire.
Sono le stesse cose riproposte in modi diversi.

[francesco.android6]

Grazie per la risposta... ma la variabile non dovrebbe essere t per entrambe? io pensavo che visto che siamo in R3 avrei dovuto scrivere i polinomi con il parametro tipo così:
$ a1t^3+a2t^2+a3^t+a4 $ e $ b1t^3+b2t^2+b3t+b4 $ e poi sommare i prodotti dei termini dello stesso grado..