Dimostrare che un'affinità è un omeomorfismo

[nick895]

Come da titolo, come si dimostra che una funzione $ f:mathbb(R^n)rarr mathbb(R^n) $ affinità fra due sottospazi affini è un omeomorfismo se nel dominio e nel codominio c'è la topologia naturale?

Per defininizione è biettiva, devo dimostrare solo che è continua dato che l'inversa di un'affinità è un'affinità.

[Epimenide93]

Un'affinità non è altro che la composizione di una traslazione ed un'applicazione lineare bîettiva (è un risultato che ti è noto?), quindi il problema si riconduce a dimostrare che queste ultime classi di mappe sono continue. In entrambi i casi si tratta di un esercizio piuttosto semplice.

[nick895]

"Epimenide93":Un'affinità non è altro che la composizione di una traslazione ed un'applicazione lineare bîettiva (è un risultato che ti è noto?), quindi il problema si riconduce a dimostrare che queste ultime classi di mappe sono continue. In entrambi i casi si tratta di un esercizio piuttosto semplice.

Ciao Epimenide, grazie per la risposta.
Avevo già inutito che avrei dovuto utilizzare quella caratterizzazione delle affinità; dimostrare che una traslazione f è continua lo si fa subito con la definizione (la controimmagine di un disco di centro P e raggio r è ovviamente il disco di centro la controimmagine di P e raggio r), ma come gestisco l'isomorisfmo lineare che rimane?

[Epimenide93]

Il modo più semplice credo sia quello di dimostrare che le applicazioni lineari sono lipschitziane.