Dimostrare che due funzioni sono linearmente indipendenti

[boulayo]

avendo due funzioni (per esempio cos t e cos 3 t) devo dimostrare che sono linearmente indipendenti.
io procedo così:

intanto esplicito la combinazione lineare

a cos t + b cos 3t = 0

poi faccio un sistema sostituendo a t prima 0 e poi π/6 ottenendo le due equazioni

a + b = 0
a(sqrt(3))/2 = 0

che mi risolvono il problema...

la mia domanda è... perchè mi è consentito fare l'operazione di crearmi quelle equazioni andando a sostituire t con dei valori arbitrari? nn capisco questo passaggio, anche se so che funziona perchè sta scritto sul libro...
qualcuno mi può delucidare?
grazie!

[Studente Anonimo]

Esatto: se f e g sono due funzioni definite su uno stesso dominio D ed a valori in uno stesso codominio C, allora dire che f e g sono uguali (ovvero f=g) per definizione significa che f(t)=g(t) per ogni elemento t del dominio D. In altre parole la verifica che due funzioni sono uguali va fatta (per definizione) puntualmente.