Dimostra che è una base
Salve a tutti, ho un piccolo dubbio che vorrei porvi:
se in un esercizio mi viene dato un insieme di vettori ad esempio \(\displaystyle B_1 ={(1, 4, 0), (4, 3, 3), (1, 2, 3)} \) (ho scritto numeri a caso, è solo per un esempio) e mi viene chiesto di dimostrare che è una base di $R^3$ "mettendo" i tre vettori in una matrice per righe e riducendola a gradini, se non ottengo righe nulle posso affermare che i vettori sono linearmente indipendenti e che dunque è una base di $R^3$ o manca qualche passaggio?
se in un esercizio mi viene dato un insieme di vettori ad esempio \(\displaystyle B_1 ={(1, 4, 0), (4, 3, 3), (1, 2, 3)} \) (ho scritto numeri a caso, è solo per un esempio) e mi viene chiesto di dimostrare che è una base di $R^3$ "mettendo" i tre vettori in una matrice per righe e riducendola a gradini, se non ottengo righe nulle posso affermare che i vettori sono linearmente indipendenti e che dunque è una base di $R^3$ o manca qualche passaggio?
Risposte
Una volta ridotta a gradini, gli elementi sulla diagonale devono essere tutti diversi da zero.
ok quindi deve avere sia gli elementi sulla diagonale diversi da zero che righe non nulle
perfetto grazie mille
perfetto grazie mille
Le due cose sono equivalenti quindi te ne basta una (o meglio una implica l'altra e viceversa)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo