Dimensione sottospazio

[Daddarius1]

Dato W sottospazio contenuto in R^4 e generato da $ {(1,2,1,0), (-1, 0, 2, 1), (4, 6, 1, -1)}$ il problema mi richiede la dimensione di W. Per calcolarmi la dimensione del sottospazio mi calcolo prima una base di W e poi osservo che , per il corollario al lemma di Steinitz, i vettori di una base hanno la stessa cardinalità. Quindì ponendo i vettori per colonna in una matrice,calcolandomi il rango di A (2) ottengo che la base è data da ${(1,2,1,0), (-1, 0, 2, 1)} $ e quindì la dimensione di W è 2. Conclusione legittima?

[Daddarius1]

Grazie mille.