Dimensione sottospazi affini finita
Ciao, amici! Il Sernesi, Geometria I, p. 107 dell'edizione Bollati Boringhieri del 2000, riporta il seguente teorema:
"Siano \(S,T\subset\mathbf{A}\) due sottospazi affini paralleli [...] Se $"dim"(S)="dim"(T)$ ed $S$ e $T$ hanno almeno un punto in comune, allora $S=T$".
La dimostrazione si basa sul fatto che "se $"dim"(S)="dim"(T)$, allora $\mathbf{W}=\mathbf{U}$ [dove direi che $\mathbf{W}$ è la giacitura di $S$ e $\mathbf{U}$ quella di $T$]", ma questo mi pare che sia in generale vero solo se la dimensione di $S$ e $T$ è finita, cosa che direi che il testo sottintende: giusto?
Grazie di cuore a tutti!
"Siano \(S,T\subset\mathbf{A}\) due sottospazi affini paralleli [...] Se $"dim"(S)="dim"(T)$ ed $S$ e $T$ hanno almeno un punto in comune, allora $S=T$".
La dimostrazione si basa sul fatto che "se $"dim"(S)="dim"(T)$, allora $\mathbf{W}=\mathbf{U}$ [dove direi che $\mathbf{W}$ è la giacitura di $S$ e $\mathbf{U}$ quella di $T$]", ma questo mi pare che sia in generale vero solo se la dimensione di $S$ e $T$ è finita, cosa che direi che il testo sottintende: giusto?
Grazie di cuore a tutti!
Risposte
Grandissimo: addirittura riferimenti bibliografici precisi alla riga!
Grazie di cuore!!!
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