Dimensione intersezione di k iperpiani
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio
"Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n; un sottospazio W ⊂ V è detto iperpiano se
la dimensione di W è uguale a n − 1. Dimostrare che l’intersezione di k iperpiani di V ha dimensione
almeno n − k."
Ho provato a ragionare, intuitivamente così: W è generato da n-1 componenti della base di V, considero un altro iperpiano H, anche questo sarà generato da n-1 componenti della base V. La base di W e H può essere uguale, oppure può differire per un vettore, in questo caso la dimensione minima dell'intersezione diminuisce di 1. Quindi la dim dell'intersezione è almeno n-2, e così via aggiungendo nuovi iperpiani la dimensione minima dell'intersezione diminuisce di 1. E' ragionevole? Come posso formalizzarlo?
Grazie in anticipo
"Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n; un sottospazio W ⊂ V è detto iperpiano se
la dimensione di W è uguale a n − 1. Dimostrare che l’intersezione di k iperpiani di V ha dimensione
almeno n − k."
Ho provato a ragionare, intuitivamente così: W è generato da n-1 componenti della base di V, considero un altro iperpiano H, anche questo sarà generato da n-1 componenti della base V. La base di W e H può essere uguale, oppure può differire per un vettore, in questo caso la dimensione minima dell'intersezione diminuisce di 1. Quindi la dim dell'intersezione è almeno n-2, e così via aggiungendo nuovi iperpiani la dimensione minima dell'intersezione diminuisce di 1. E' ragionevole? Come posso formalizzarlo?
Grazie in anticipo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo