Dimensione di una varietà lineare

[GiammarcoPavan]

Ciao a tutti

Qual è la dimensione di una varietà lineare nella forma $ (a,b,c)+<(x,y,z)> $ ?
Posso ricondurmi ad un unico sottospazio del tipo $<(x',y',z')>$, con opportune sostituzioni, ponendo ad esempio:

$x'=x+a$
$y'=y+b$
$z'=z+c$

ed affermare che la dimensione è quindi quella di $<(x',y',z')>$? Non andrei a cambiare il sottospazio generato in questo modo? Come posso ovviare?

Grazie mille

[Samy211]

Ciao,

quello che hai scritto è l'equazione di una retta, pertanto la dimensione è 1.

[GiammarcoPavan]

Quindi, in linea generale, la dimensione di una varietà del tipo $(a,b,c)+<(x,y,z),(h,k,j),..>$ è la dimensione del sottospazio secondo termine della varietà? E se mi venisse chiesto di trovare una base della varietà lineare? Ha senso? Come la determino?

[Samy211]

Il secondo termine della varietà lineare, che è quello indicato tra i simboli $<...> $ indica il vettore di direzione quando si parla di una retta (cioè quando ha dimensione 1) o la giacitura quando la sua dimensione è maggiore di 1 (e quindi siamo nel caso di piani o spazi).

Quando si parla di trovare una base di una varietà lineare presumo che ci si debba sempre riferire alla parte vettoriale dell'equazione, quindi a quella indicata tra i simboli di cui sopra.
In quel caso si usano le usuali regole dell'algebra lineare.

[dissonance]

"GiammarcoP": trovare una base della giacitura di una varietà lineare?

altrimenti non ha senso, come dice pure samy

[Samy211]

"dissonance":[quote="GiammarcoP"] trovare una base della giacitura di una varietà lineare?

altrimenti non ha senso, come dice pure samy[/quote]
Grazie dissonance per aver specificato