Dimensione di un sottospazio vettoriale

[RogerStyle91]

Salve ragazzi, nello svolgimento di questo esercizio:

" E` vero che L(x^3,4x − 1,2x,x^2 + 1,x^3 − 2,x^3 + 2x − 1,x^4 − 3x^2 + 1) " e un sottospazio di R4[x] di dimensione minore di 6?"

ho giustificato il tutto dicendo che in quanto sottospazio di R4[x], L(...) non può' avere dimensione maggiore di n+1 che è la dimensione stessa di R4[x], è giusto il mio ragionamento? E inoltre, posso dire che la dimensione di L(...) è 1 in quanto il vettore generatore è indipendente?


Grazie per eventuali risposte!

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L'osservazione che la dimensione sia minore di $6$ perchè $RR_4[x]$ ha dimensione $5$ è giusta.

Per quanto riguarla la seconda parte, devi chiarirti il concetto di sistema di generatori. Non voglio dare la soluzione, ma ti voglio far riflettere. Chi sarebbe per te il generatore?

[RogerStyle91]

Il sistema le cui combinazioni lineari tra i vettori con scalari appartenenti a R danno gli elementi dello spazio vettoriale.

[RogerStyle91]

Credo di aver capito l'errore del mio ragionamento. Per individuare la dimensione di L() bisognerebbe prima cercare tra i vettori generatori di L() in parentesi degli eventuali vettori che sono combinazione lineare dei restanti ed eliminarli fino a raggiungere un insieme di generatori formato da soli vettori indipendenti ( rendendo il sistema stesso indipendente). Il numero dei vettori rimasti è l'ordine della base e quindi la dimensione del sottospazio di R4[x]. Giusto?

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si

[RogerStyle91]

Grazie weblan!