DIM proprieta di chiusura sui sottospazi

[m911]

Salve a tutti il prof ci ha proposto di dimostrare che la 1 proprieta di chiusura cioé:
$ AA vec v1, vec v2 in V : vec v1+vec v2 in V $

Non é verificata nell unione di due sottospazi U e W.
Ho provato a dimostrare cosi...

$ vec u in U-W e vec w in W-U $
Quindi

$ vec u !in W e vec w !in U rArr vec u+ vec w !in U uu W $

Che ne pensate potrebbe essere accettabile come dimostrazione?

[perplesso1]

Devi solo portare un controesempio. Eccone uno: in $RR^3$ considera

$W= <(1,0,0)>$
$U=<(0,0,1)>$.

$w = (2,0,0) \in W$
$u = (0,0,3) \in U$

ma $u+w=(2,0,3) \notin W \cup U$ e la confutazione è completa.