Differenza tra ortogonale e perpendicolare
Ciao a tutti!!
Premettendo che se qualcuno mi chiedesse che differenza c'è tra ortogonalità e perpendicolarità io risponderei che sono sinonimi e che non ce n'è nessuna, vi espongo la questione...
Studiando Campi Elettromagnetici (e non geometria ma il problema è riconducibile a quest'ultima) mi sono imbattuta nella frase: "Quando il prodotto scalare fra 2 vettori complessi è nullo, i 2 vettori si dicono "ortogonali", senza che per questo essi possano dirsi perpendicolari". Essendo questa una postilla scritta a fine paragrafo, mi viene da pensare che sia una cosa importante ma dalle conoscenze che ho sono, o forse erano, la stessa cosa.
Qualcuno sa aiutarmi? Immagino sia legato ai numeri complessi ma forse mi sbaglio.
Grazie in anticipo
Premettendo che se qualcuno mi chiedesse che differenza c'è tra ortogonalità e perpendicolarità io risponderei che sono sinonimi e che non ce n'è nessuna, vi espongo la questione...
Studiando Campi Elettromagnetici (e non geometria ma il problema è riconducibile a quest'ultima) mi sono imbattuta nella frase: "Quando il prodotto scalare fra 2 vettori complessi è nullo, i 2 vettori si dicono "ortogonali", senza che per questo essi possano dirsi perpendicolari". Essendo questa una postilla scritta a fine paragrafo, mi viene da pensare che sia una cosa importante ma dalle conoscenze che ho sono, o forse erano, la stessa cosa.
Qualcuno sa aiutarmi? Immagino sia legato ai numeri complessi ma forse mi sbaglio.
Grazie in anticipo
Risposte
Prendi due numeri complessi tali che il prodotto scalare sia nullo e disegnandoli nel piano complesso vedi cosa viene fuori.
A me viene
\[\langle x,y\rangle=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}\]
con \(x=x_{1}+x_{2}\) e \(y=y_{1}+y_{2}\) o anche \(x=x_{1}+ix_{2}\) e \(y=y_{1}+iy_{2}\). Pensavo che su \(\mathbb{C}\) dovesse venire fuori qualche condizione geometrica differente da quella algebrica ed invece la relazione è la stessa del piano cartesiano. A questo punto non capisco la distinzione.
\[\langle x,y\rangle=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}\]
con \(x=x_{1}+x_{2}\) e \(y=y_{1}+y_{2}\) o anche \(x=x_{1}+ix_{2}\) e \(y=y_{1}+iy_{2}\). Pensavo che su \(\mathbb{C}\) dovesse venire fuori qualche condizione geometrica differente da quella algebrica ed invece la relazione è la stessa del piano cartesiano. A questo punto non capisco la distinzione.
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