Diagonalizzazione: problema con un esercizio

[Ardesia23]

Il problema da una matrice A = $ ( ( 1 , 2 , 0 ),( 1 , 2 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) in R(3). $
Chiede di calcolare autovalori ed autovettori e successivamente discuterne la diagonalizzabilità.

Non ho avuto problemi a calcolare autovalori ed autovettori:
Spec(A) = {0,1,3 } $
mentre gli autovettori costituiscono una base appartenente ad R(3)
B = $ [( ( -2 ),( 1 ),( 0 ) ) $ , $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ , $ ( ( 2 ),( 2 ),( 3 ) ) ] $

Come fare adesso?
So che devo associare A = C^-1 * Λ * C ad una proprietà delle matrici del cambiamento di base... (Scusate se non la scrivo ma non so come mettere le lettere per la base in arrivo e quella in partenza)

C e C^-1 non sono un problema, ma Λ come lo calcolo?
Sono andata a vedere la soluzione del problema ma lì piazza Λ come una matrice spuntata per miracolo nel foglio... sapete dirmi come è stata trovata?[/tex]

[frab1]

Insomma devi dire se e' diagonalizzabile?beh allora tu dovresti sapere che la/le condizioni necessarie sono:
Per ogni autovalore la molteplicità algebrica deve esser uguale a quella geometrica;
Inoltre la somma delle molteplicità geometriche relative ad ogni autovalore ,meglio autovetture deve esser uguale ad $n$di $R^n$

[Ardesia23]

Non devo dire se è diagonalizzabile perchè già so che lo è, devo trovare la matrice diagonale Λ.


Secondo le soluzioni del libro Λ = $ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) ) $ ; io voglio sapere come hanno fatto a ricavarla, visto che viene messa lì senza alcuna spiegazione o passaggio.

[frab1]

prova avedere che non sia una matrice formata dagli autovettori!

[Ardesia23]

Gli autovettori li ho scritti, ma non sono quelli.

infatti gli autovettori formano questa matrice C^-1 = $ ( ( -2 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 3 ) ) $
mentre la matrice C = $ ( ( -1/3 , 1/3 , 0 ),( -1/2 , -1 , 1 ),( 1/6 , 1/3 , 0 ) ) $

Manca dunque Λ che ho scritto sopra.. dove l'ha presa?