Diagonalizzazione per una matrice 4*4

[yex1]

Salve ragazzi,
vi ho contattato per avere una spiegazione,per quanto riguarda questo esercizio:
"Sia $\varphi$ la trasformazione lineare da $V{::}_(\ 4)$($RR$) a $V{::}_(\ 4)$($RR$) rappresentata dalla seguente matrice(rispetto alla base dei versori):


$\varphi$$=$$((2,1,1,0),(0,1,1,2),(0,1,1,1),(2,1,1,1))$

diagonalizzarla."
Ora,io sono capace di diagonalizzare fino a una matrice 3*3 ma per le matrici 4*4 mi hanno detto che cambiano molte cose .
Mi sapreste diagonalizzarla ed eventualmente spiegarmi i passaggi da fare,in questo caso?
vi ringrazio in anticipo

[Antimius]

In realtà il procedimento è lo stesso. Richiede solo un po' più di tempo perché devi calcolare un determinante di una matrice di ordine 4 e trovare le radici di un polinomio di 4 grado.

[Quinzio]

Polinomio di 4^ grado con una radice =0

[yex1]

Fatemi capire bene:
trovo il polinomio caratteristico,attraverso la ricerca degli autovalori:
$\varphi$$=$$((2-λ,1,1,0),(0,1-λ,1,2),(0,1,1-λ,1),(2,1,1,1-λ))$
uso Laplace e avrò di regola il mio polinomio caratteristico...

Successivamente sottraggo i vari autovalori che ho,con la matrice,avendo così il mio autospazio.
E poi procedo con tutti i successivi procedimenti.
giusto?

[Raptorista1]

Sì, non c'è nulla di diverso dal farlo con una matrice di ordine inferiore.
Tra l'altro, come suggerisce giustamente Quinzio, un autovalore è zero e quindi i conti ti si semplificano.

[yex1]

Vi ringrazio per le esaustive risposte