Diagonalizzazione per similitudine matrice M(3,R)

[davide.fede1]

Devo diagonalizzare per similitudine la matrice A=$((0,1,0),(0,2,0),(0,0,2))$ ma trovo una matrice E che non è invertibile.
Ho scritto l'equazione caratteristica det(A-$\lambda$ $I_3$)=(0-$\lambda$)($\lambda$-2)^2 ed ho trovato i due autospazi

V={(x,y,z):y=0,z=0} di dimV=1 con autovettore (1,0,0)
$V_1$={(x,y,z):2x-y=0} di dim$V_1$=2 con autovettori (1,2,0) e (2,4,0)

ma ottengo la matrice E=$((1,1,2),(0,2,4),(0,0,0))$ che non è invertibile ma l'esercizio dovrebbe uscire, chi mi può aiutare ?

[scarpma]

E' sbagliata la base dell'autospazio relativo a $\lambda=2$: la sua base è
$\{((1),(2),(0)),((0),(0),(1))\}.$
Potevi vedere che il conto è sbagliato dal fatto che i vettori che tu hai posto come base sono in realtà proporzionali e dunque linearmente dipendenti. Fai attenzione ai calcoli e soprattutto alla coerenza di quello che poi scrivi.