Diagonalizzazione, molteplicità algebrica

[ImpaButty]

Considerare la matrice
A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$
dire perchè la matrice A è diagonalizzabile.


Una matrice è diagonalizzabile se:
-la somma delle molteplicità algebriche dei suoi autovalori è uguale al n° delle riche
-la molteplicità algebrica e geometrica di ogni autovalore sono coincidenti


calcolo il polinomio caratteristico = det(A-$lambda$I) = (2-$lambda$)(2-$lambda$)(-2-$lambda$)
gli autovalori sono 2 e -2


Ora come faccio a calcolare la molteplicità algebrica degli autovalori?

[fu^2]

molteplicità algebrica: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... ilit%C3%A0 (c'è un esempio pseudocarino in fondo)

nel tuo caso $p(x)=-(2-x)^2(2+x)$ quindi hai, guardando il link che ti ho postato che la molteplicità algebrica di $2$ è... ?... mentre quella di $-2$ è...?

[mistake89]

l'hai già calcolata in pratica. Ti basta osservare che $2$ ha molteplicità algebrica $2$ mentre $-2$ ha molteplicità algebrica $1$

basta vedere qual è la loro molteplicità algebrica come radici del polinomio caratteristico. detto volgarmente quante volte compare nella sua fattorizzazione.

[ImpaButty]

"...detto volgarmente quante volte compare nella sua fattorizzazione."

Fantastico!
Chissà cosa immaginavo si dovesse fare per calcolare la molteplicità algebrica...

[Steven11]

Di solito è più noisoso calcolare la molteplicità geometrica, quella algebrica si fa in un'occhiata.

Tieni comunque a mente (lo vedrai in futuro, forse), che una matrice simmetrica (come in questo caso) è sempre diagonalizzabile.

[ImpaButty]

Ok, lo terrò a mente! ^_^