Diagonalizzazione matrice molt geom = 2

[mark971]

Sto cercando di svolgere questo esercizio trovato sul web:
Determinare gli autovalori, gli autovettori e gli autospazi della matrice A. E si chiede se è diagonalizzabile.
$A = ((1/2,0,1/2),(0,1,0),(1/2,0,1/2))$
Prima cosa ho fatto il determinante di $((1/2 - lambda,0,1/2),(0,1- lambda,0),(1/2,0,1/2- lambda))$ ed ho trovato il polinomio caratteristico $lambda(1-lambda)(lambda-1)$ quindi gli autovalori sono $(0,1)$ con il secondo di molteplicità algrbrica 2.
Cerco il primo autospazio
$((1/2,0,1/2),(0,1,0),(0,0,0))*((x_1),(x_2),(x_3))=((0),(0),(0))$ quindi ${(x_1 = -t),(x_2 = 0), (x_3 = t):} \rightarrow A_{\lambda_1} = t(-1,0,1)$
e fin qui tutto ok
Quando faccio il secondo
$((-1/2,0,1/2),(0,0,0),(0,0,0))*((x_1),(x_2),(x_3))=((0),(0),(0))$ quindi ${(x_1 = x_3),(x_2 = t), (x_3 = s):} \rightarrow {(x_1 = s),(x_2 = t), (x_3 = s):}$
Ora i due autovettori come li trovo?

[feddy]

E' il procedimento analogo a quello per trovare il primo autospazio, solo che qui hai due parametri.

[mark971]

Quindi l'autospazio ha 2 dimensioni e i due autovettori però che sono? L'autospazio è $s(1,0,1) + t(0,1,0)$ e quindi ho i due autovettori.
Quindi $M=((-1,1,0),(0,0,1),(1,1,0))$
Ed infatti facendo $M^-1 AM$ mi viene la matrice diagonale. Perfetto grazie!!

[feddy]

Yes. Di nulla