Diagonalizzazione di una matrice simmetrica

[luigiloiarro]

Come si diagonalizza una matrice simmetrica nxn? ... come si trovano gli autovalori di un polinomio di grado n in questo caso?

[vict85]

Gli autovalori sono della matrice, non del polinomio (seppur coincidano con gli zeri di un polinomio). Per calcolare gli zeri puoi usare ogni metodo che ti è stato insegnato alle superiori, le formule dirette per i casi 3 e 4 che ti trovi su wiki e soprattutto il tuo cervello. Certo se \(n>4\) allora ti scontri con il teorema di Abel-Ruffini http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Abel-Ruffini e quindi le cose si complicano. Ma dubito che un professore ti farebbe trovare radici difficili da trovare.

[luigiloiarro]

sapevo che per n>4 c'era questo problema ma pensavo che vista la simmetria della matrice il polinomio caratteristico potesse avere qualche proprietà in più grazie