Diagonalizzazione di matrici

[mtt2]

Siano A,B matrici quadrate nxn a coefficienti in R. Si suppone A e B diagonalizzabili, è A+B diagonalizzabile?

Chi riesce a risolverlo avrà la mia eterna gratitudine!!

[Sk_Anonymous]

"Reynolds":[quote="Cheguevilla"]$A=((1,0),(0,1))$
$B=((0,1),(1,0))$

Se volevi fornire un controesempio, Silvio , B non è diagonale
perché sulla diagonale principale ci sono solo 0, mentre gli
elementi non nulli sono sull'altra diagonale.
Per essere diagonale, una matrice quadrata deve avere
tutti gli elementi sulla diagonale principale non nulli,
ed il resto tutti nulli.[/quote]
Silvio? Questa non l'avrei mai immaginato !!!
Quando si dice del Destino cinico e baro...

karl

[Thomas16]

"mtt":Forse si potrebbe risolvere ragionando sui polinomi caratteristici delle due matrici A, B...A priori non è detto che il polinomio caratteristico di A+B abbia radici nel campo R anche se quello di A e quello di B le ha..

beh... ragionando così trovi dei contro-esempi, ma non una caratterizzazione completa... infatti non è vero a priori ed è falso a posteriori... ma mi pare di avertelo già indicato uno...

@karl: ma che cavolo c'entra????