Diagonalizzazione & triangolarizzazione

[Seneca1]

$A = ((2,1),(1,0))$

In $ZZ_2$ è diagonale (e quindi anche triangolare), infatti $A = ((0,1),(1,0))$.

In $ZZ_3$, invece:

$p_A (x) = det ( A - x E_2 ) = det ((2 - x , 1),( 1, - x)) = x^2 - 2 x - 1$

Per risolvere questa equazione nel campo $ZZ_3$ provo sostituire $0, 1 , 2$ al posto dell'indeterminata. Trovo:

$p_A (0) = - 1$

$p_A (1) = - 2$

$p_A (2) = - 1$

Quindi concluderei che $p_A (x) = 0$ non ha soluzioni in $ZZ_3$ e quindi l'endomorfismo associato alla matrice $A$ non ha autovalori. E' corretto?

[Seneca1]

Il problema è che la matrice è triangolare... Quindi è triangolarizzabile e dovrebbe avere il polinomio caratteristico esprimibile come prodotto di fattori lineari. Come trovo questa fattorizzazione?

[Gi81]

Non mi sembra proprio che la matrice sia triangolare. Men che meno diagonale

[Paolo902]

"Gi8":Non mi sembra proprio che la matrice sia triangolare. Men che meno diagonale

Eh già.
Hai confuso le diagonali, Seneca.

[Seneca1]

Come non detto! Grazie.

Invece in $ZZ_7$ la matrice risulta essere triangolarizzabile perché il suo polinomio caratteristico è prodotto di fattori lineari:

$p_A (x) = (x - 4) ( x - 5 )$

Sbaglio? Non sono abituato a lavorare con equazioni in $ZZ_n$.

EDIT: Veramente la matrice $A$ è pure diagonalizzabile poiché la molteplicità geometrica è necessariamente $1$ per ciascun autovalore.

[Paolo902]

Sì, è giusto.

Comunque, tranquillo, non è difficile lavorare in $ZZ_{n}$: basta solo prenderci un po' la mano

[Seneca1]

"Paolo90":Sì, è giusto.

Comunque, tranquillo, non è difficile lavorare in $ZZ_{n}$: basta solo prenderci un po' la mano

Vi ringrazio.