Diagonalizzazione
ciao, ho un piccolo grande problema con la diagonalizzazione.
devo fare un esercizio che dice:
decidere se la matrice $ A: ( ( 2 , -2 , 1 ),( -2 , 5 , 2 ),( -1 , 2 , 2 ) ) $ è diagonalizzabile su $RR$ , ed in caso affermativo trovare la forma diagonale ed una matrice diagonalizzante.
ho trovato il polinomio caratteristico, le cui radici sono h=1 MA(1)=2 e h=7 MA(7)=1.
facendo l'eliminazione di gauss su $ ( ( A-hI ) ) $ con h=1 ottengo 1 pivot-> MG(1)=n-r=2 e con h=7 ottengo MG(7)=1.
dico che la $A$ è diagonalizzabile e la sua forma diagonale avrà gli h trovati sulla diagonale e tutti 0 gli altri elementi giusto?
ora il mio problema è: come faccio a trovare la matrice diagonalizzante $C$ tale che $C^(-1)AC=D$?
qualcuno mi sa dire come fare?
grazie
devo fare un esercizio che dice:
decidere se la matrice $ A: ( ( 2 , -2 , 1 ),( -2 , 5 , 2 ),( -1 , 2 , 2 ) ) $ è diagonalizzabile su $RR$ , ed in caso affermativo trovare la forma diagonale ed una matrice diagonalizzante.
ho trovato il polinomio caratteristico, le cui radici sono h=1 MA(1)=2 e h=7 MA(7)=1.
facendo l'eliminazione di gauss su $ ( ( A-hI ) ) $ con h=1 ottengo 1 pivot-> MG(1)=n-r=2 e con h=7 ottengo MG(7)=1.
dico che la $A$ è diagonalizzabile e la sua forma diagonale avrà gli h trovati sulla diagonale e tutti 0 gli altri elementi giusto?
ora il mio problema è: come faccio a trovare la matrice diagonalizzante $C$ tale che $C^(-1)AC=D$?
qualcuno mi sa dire come fare?
grazie
Risposte
La matrice $C^-1AC$ -prende
un vettore nelle sue coordinate nella base degli autovalori e
lo porta nella base canonica con $C$.
Poi, con $A$, ne dà l'immagine nella base canonica;
Poi, con $C^-1$ porta l'immagine nella base degli autovettori.
Per cui $C$ è la matrice
di cambiamento di base dalla base degli autovettori alla base canonica,
ed è, semplicemente, la matrice
che ammette come sue colonne le coordinate degli autovettori nella base canonica.
un vettore nelle sue coordinate nella base degli autovalori e
lo porta nella base canonica con $C$.
Poi, con $A$, ne dà l'immagine nella base canonica;
Poi, con $C^-1$ porta l'immagine nella base degli autovettori.
Per cui $C$ è la matrice
di cambiamento di base dalla base degli autovettori alla base canonica,
ed è, semplicemente, la matrice
che ammette come sue colonne le coordinate degli autovettori nella base canonica.
ok! ho capito come scrivere la matrice $C$.
grazie mille!
grazie mille!
ciao credo che ci sia un errore nel determinare le radici del polinomio caratteristico. h = 1 è corretto, ma con h = 7 il determinante di A-7I non fa zero, ma -12.
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