Diagonalizzazione
Salve
La mia domanda riguarda la diagonalizzazione di una matrice, in particolare il punto dove si ha $ P^-1 A P = B $
Non capisco quale è l' ordine in cui devo mettere gli autovettori nella matrice $ P $. Ho infatti provato con un esercizio e mettendo gli autovettori invertiti il risultato non è corretto.
Per esempio considerando
$ [ ( 10 , -6 ),( -6 , 10 ) ] $
ha autovalori $ lambda1=4 $ e $ lambda2=16 $
Gli autovettori sono per $ Vlambda1 $ $ (1,1) $ e per $ Vlambda2 $ $(-1,1) $
La matrice P è
$ [ ( -1 , 1 ),( 1 , 1 ) ] $
e non
$ [ ( 1 , -1 ),( 1 , 1 ) ] $
Ma quale è la regola? soprattutto nel caso delle matrici 3x3, troverò 3 lambda che chiamerò lambda 1, lambda 2 e lamda 3 ma i relativi autovettori, in che ordine devono essere inseriti per colonne nella matrice P ?
La mia domanda riguarda la diagonalizzazione di una matrice, in particolare il punto dove si ha $ P^-1 A P = B $
Non capisco quale è l' ordine in cui devo mettere gli autovettori nella matrice $ P $. Ho infatti provato con un esercizio e mettendo gli autovettori invertiti il risultato non è corretto.
Per esempio considerando
$ [ ( 10 , -6 ),( -6 , 10 ) ] $
ha autovalori $ lambda1=4 $ e $ lambda2=16 $
Gli autovettori sono per $ Vlambda1 $ $ (1,1) $ e per $ Vlambda2 $ $(-1,1) $
La matrice P è
$ [ ( -1 , 1 ),( 1 , 1 ) ] $
e non
$ [ ( 1 , -1 ),( 1 , 1 ) ] $
Ma quale è la regola? soprattutto nel caso delle matrici 3x3, troverò 3 lambda che chiamerò lambda 1, lambda 2 e lamda 3 ma i relativi autovettori, in che ordine devono essere inseriti per colonne nella matrice P ?
Risposte
L'ordine non conta.
E' vero, ho sbagliato io a fare i calcoli. Tra l' altro ho notato che nella matrice diagonale B che si ottiene, cioè la matrice degli autovalori, a seconda della posizione dell' autovettore messo nella matrice P, c' è il corrispettivo autovalore.
Grazie mille
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo