Diagonalizzazione

[Lumirel]

Buonasera a tutti, sono nuovo del forum e avrei una richiesta su di un esercizio che non mi riesce riguardo la diagonalizzabilità.
io ho una matrice del genere:
(k^2 k+1
0 k+2)

Il testo mi chiede di trovare per quali valori di k la matrice è diagonalizzabile.
Io pensavo di costruirmi il polinomio caratteristico e di trovarmi la sua equazione in funzione del parametro K.
A questo punto avrei fatto il determinante e lo avrei imposto uguale a zero in modo da trovarmi un valore per il quale la molteplicità algebrica è 1! In questo modo, la molteplicità geometrica sarebbe diversa da quella algebrica! Purtroppo non sono sicuro sul procedimento...potete aiutarmi?:)

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Se calcoli il polinomio caratteristico trovi le due radici:

$t_1=k^2$ e $t_2=k+2$

A questo punto ci chiediamo quando accade che $k^2!=k+2iffk!=2$ e $k!=-1$

Dunque se $k!=2$ e $k!=-1$ le due radici sono distinte e semplici e quindi la matrice è diagonalizzabile.

Calcoli gli autospazi in corrispondenza di $k^2$ e poi di $k+1$.



In un secondo momento bisogna discutere i casi particolari:

$k=2$
In questo caso la radice è doppia $t_1=t_2=4$ e l'autovalore non è regolare. (ho controllato)

$k=-1$
In questo caso la radice è doppia $t_1=t_2=1$ e l'autovalore è regolare.

Vedi un pochino se il tutto ti può essere di aiuto.

[Lumirel]

Si, ora mi esce! Grazie dell'aiuto!!!