Diagonalizzabilita' matrice

[Amedim]

Se una matrice ha solo due autovalori, per di piu coincidenti, posso gia dire che non è diagonalizzabile?

$ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $

L'ho ottenuta dallo studio di una diagonalizzabilita al variare di un parametro

[Magma1]

No, devi verificare che la molteplicità algebrica sia uguale a quella geometrica: $Alg(1)=g(1)$.

P.S. la matrice postata non è già diagonalizzata?

[Amedim]

"Magma":No, devi verificare che la molteplicità algebrica sia uguale a quella geometrica: $Alg(1)=g(1)$.
P.S. la matrice postata non è diagonalizzata

Le molteplicita' coincidono (entrambe uguali a 2) pero' in questo caso la somma delle m.a non sarebbe pari all'ordine della matrice, o sbaglio?

Ecco, io questa matrice l'ho ottenuta da: $ ( ( 1-lambda , t ),( t , 1-lambda ) ) $ i due autovalori dipendenti da t sono: $lambda_1=1-t, lambda_2=1+t$ ed ho che per t=0 ci sono 2 autovalori distinti. Sotituendo t=0 nellamatrice adesso andavo a studiare se l'endomorfismo è diagonalizzabile per quel valore. A meno di errori di procedimento, credo proprio sia quella la matrice che vien fuori...

[Magma1]

"Amedim":Le molteplicita' coincidono (entrambe uguali a 2)

Quindi è diagonalizzabile, non credi?

"Amedim":
pero' in questo caso la somma delle m.a non sarebbe pari all'ordine della matrice, o sbaglio

No, non sbagli. Però non capisco cosa vorresti intendere, qual è il problema?

"Amedim":
Ecco, io questa matrice l'ho ottenuta da:

$ ( ( 1-lambda , t ),( t , 1-lambda ) ) $

i due autovalori dipendenti da t sono: $lambda_1=1-t, lambda_2=1+t$ ed ho che per $t=0$ ci sono 2 autovalori distinti.

Presumo sia un errore di distrazione. In ogni caso il polinomio caratteristico è

$det(( ( 1-lambda , t ),( t , 1-lambda ) ))=(1-lambda)^2-t^2$

che per $t=0$, ha un'unica soluzione con molteplicità algebrica pari a $2$

$(1-lambda)^2=0 hArr \lambda_(1,2)=1$

"Amedim":
Sotituendo $t=0$ nellamatrice adesso andavo a studiare se l'endomorfismo è diagonalizzabile per quel valore. A meno di errori di procedimento, credo proprio sia quella la matrice che vien fuori...

In che modo?

[Amedim]

"Magma":[quote="Amedim"]Le molteplicita' coincidono (entrambe uguali a 2)

[/quote]
Quindi è diagonalizzabile, non credi?
[quote=Amedim]
la somma delle m.a non deve essere pari all'ordine della matrice?

[Amedim]

"Magma":[quote="Amedim"]Le molteplicita' coincidono (entrambe uguali a 2)

Quindi è diagonalizzabile, non credi?

"Amedim":
pero' in questo caso la somma delle m.a non sarebbe pari all'ordine della matrice, o sbaglio

No, non sbagli. Però non capisco cosa vorresti intendere, qual è il problema?

"Amedim":
Ecco, io questa matrice l'ho ottenuta da:

$ ( ( 1-lambda , t ),( t , 1-lambda ) ) $

i due autovalori dipendenti da t sono: $lambda_1=1-t, lambda_2=1+t$ ed ho che per $t=0$ ci sono 2 autovalori distinti.

Presumo sia un errore di distrazione. In ogni caso il polinomio caratteristico è

$det(( ( 1-lambda , t ),( t , 1-lambda ) ))=(1-lambda)^2-t^2$

che per $t=0$, ha un'unica soluzione con molteplicità algebrica pari a $2$

$(1-lambda)^2=0 hArr \lambda_(1,2)=1$

"Amedim":
Sotituendo $t=0$ nellamatrice adesso andavo a studiare se l'endomorfismo è diagonalizzabile per quel valore. A meno di errori di procedimento, credo proprio sia quella la matrice che vien fuori...

In che modo?[/quote]
studio gli autovalori quando la matrice ha t=0 e le relative molteplicità algebriche/geometriche

[Magma1]

"Amedim":studio gli autovalori quando la matrice ha $t=0$ e le relative molteplicità algebriche/geometriche

perfetto. Ma secondo te la seguente matrice è diagonalizzabile?

$( ( lambda_1 , 0 , 0 ),( 0 , ddots , 0 ),( 0 , 0 , \lambda_n ) )$

quali sono i suoi autovalori?

[Amedim]

"Magma":[quote="Amedim"]studio gli autovalori quando la matrice ha $t=0$ e le relative molteplicità algebriche/geometriche

perfetto. Ma secondo te la seguente matrice è diagonalizzabile?

$( ( lambda_1 , 0 , 0 ),( 0 , ddots , 0 ),( 0 , 0 , \lambda_n ) )$

quali sono i suoi autovalori?[/quote]

è gia diagonale... no? gli autovalori sono sulla diagonale.

[Magma1]

"Amedim":Se una matrice ha solo due autovalori, per di piu coincidenti, posso gia dire che non è diagonalizzabile?

$ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $

"Amedim":
è gia diagonale... no? gli autovalori sono sulla diagonale.

Ti sei risposto da solo.

[Amedim]

"Magma":[quote="Amedim"]Se una matrice ha solo due autovalori, per di piu coincidenti, posso gia dire che non è diagonalizzabile?

$ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $

"Amedim":
è gia diagonale... no? gli autovalori sono sulla diagonale.

Ti sei risposto da solo.[/quote]

ahaha giusto ,ci ho pensato dopo... sono un po confuso grazie 1000! ahahah