Diagonalizzabilità al variare di un parametro
Salve a tutti, sto facendo un esercizio sulla diagonalizzabilità di una funzione al variare del parametro t.
f(x,y,z)={x+2y+tz, 2x+4y+(t+3)z; tx+(t+3)y+9z}
Ho trovato la matrice associata
A= 1 & 2 & t
2 & 4 & t+3
t & t+3 & 9
Successivamente ho cercato di trovare il polinomio caratteristico ponendo uguale a zero il determinate della seguente matrice
A-Is= 1-s & 2 & t
2 & 4-s & t+3
t & t+3 & 9-s
Facendo i calcoli mi trovo il seguente polinomio:
-s^3+14s^2+s(-36+2t^2+6t) +6t-t^2-9=0
Il problema è che non riesco a trovare le soluzioni di s, così da poter poi studiare la diagonalizzabilità.
Spero che voi possiate aiutarmi. Grazie a chiunque risponderà
P.S mi scuso in anticipo in quanto non sono riuscita a scrivere le formule in latex, ma il computer mi continuava a dare messaggi di errore
f(x,y,z)={x+2y+tz, 2x+4y+(t+3)z; tx+(t+3)y+9z}
Ho trovato la matrice associata
A= 1 & 2 & t
2 & 4 & t+3
t & t+3 & 9
Successivamente ho cercato di trovare il polinomio caratteristico ponendo uguale a zero il determinate della seguente matrice
A-Is= 1-s & 2 & t
2 & 4-s & t+3
t & t+3 & 9-s
Facendo i calcoli mi trovo il seguente polinomio:
-s^3+14s^2+s(-36+2t^2+6t) +6t-t^2-9=0
Il problema è che non riesco a trovare le soluzioni di s, così da poter poi studiare la diagonalizzabilità.
Spero che voi possiate aiutarmi. Grazie a chiunque risponderà
P.S mi scuso in anticipo in quanto non sono riuscita a scrivere le formule in latex, ma il computer mi continuava a dare messaggi di errore
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo