Diagonalizzabilità

[beppe86]

Scusate ragazzi se oggi sono pesante come un macigno, ma ho un altro classico dubbio del pre-esame, in particolare nella risoluzione che vedete sotto si studia la diagonalizzabilità di una matrice.
Tutto ok fino ai due sistemi, nel primo giustamente $-3/2$ non è accettabile, mentre nel secondo sistema si.
A questo punto $lambda1=lambda3=-3/2$ e sono due autovalori. Adesso non mi ricordo perchè $s(-3/2)$(che dovrebbe essere la moleplicità algebrica giusto?) risulta 2 (possibile perchè il valore $-3/2$ mi "compare" 2 volte tra gli autovalori?) e soprattutto non capisco il calcolo per trovare la molteplicità geometrica quel $3$ e quella matrice da dove mi escono?

La matrice di partenza è $A=((-k,-2k,2k+2),(k,2k,-k-1),(k-3,k-3k,0))$

Poi per concludere la domanda banale, in definitiva una matrice è diagonalizzabile quando la molteplicità algebrica e geometrica coincidono giusto?

Grazie

[itpareid]

in pretica l'ultimo passaggio dice che la molteplicità geometrica dell'autovalore $-3/2$ è 2 cioè 3 (l'ordine della matrice) meno il rango della matrice ottenuta sostituendo $-3/2$ al posto di $\lambda$.
La risposta all'ultima domanda mi sembra che sia sì, però questo deve valere per ogni autovalore