Diagonalizzabile... secondo quale legge?
mi stavo controllando degli esercizi della prof....
La matrice è diagonalizzabile??
$A((0,1,0),(0,0,-1),(2,-5,4))$ mi calcolo il determinate tramite sarrus e ottengo
$\lambda^3-4\lambda^2+5\lambda+2=0$ poi ha messo $\lambda=2$ ha sostituito
$8-16+10-2=0$ dunque è diagonalizzabile
E secondo quale principio algebrico? O_o
Io sarei andato alla ricerca di autovalori e se la molteplicità algebrica era uguale a quella geometrica ok è diagonalizzabile
oppure se lo spettro di $|A-\lambdaU|$ avesse cardinalità pari alla dimensione dello spazio di partenza, in modo da dire che esistono autovalori distinti
In quella maniera è nettamente più sbrigativa la cosa anche perchè non dovrei risolvere un equazione di terzo grado XD
La matrice è diagonalizzabile??
$A((0,1,0),(0,0,-1),(2,-5,4))$ mi calcolo il determinate tramite sarrus e ottengo
$\lambda^3-4\lambda^2+5\lambda+2=0$ poi ha messo $\lambda=2$ ha sostituito
$8-16+10-2=0$ dunque è diagonalizzabile
E secondo quale principio algebrico? O_o
Io sarei andato alla ricerca di autovalori e se la molteplicità algebrica era uguale a quella geometrica ok è diagonalizzabile
oppure se lo spettro di $|A-\lambdaU|$ avesse cardinalità pari alla dimensione dello spazio di partenza, in modo da dire che esistono autovalori distinti
In quella maniera è nettamente più sbrigativa la cosa anche perchè non dovrei risolvere un equazione di terzo grado XD
Risposte
Forse hai saltato qualche passaggio?
Così hai solo che il poliniomio caratteristico è divisibile per $\lambda-2$, ottieni un'equazione di II grado da risolvere; controlla la molteplicità geometrica degli autovalori, a meno che tu non abbia 3 autovalori distinti.
Così hai solo che il poliniomio caratteristico è divisibile per $\lambda-2$, ottieni un'equazione di II grado da risolvere; controlla la molteplicità geometrica degli autovalori, a meno che tu non abbia 3 autovalori distinti.
ok quindi sembra strana anche a te come cosa? i metodi che ho citato io e che hai citato restano ancora validi 
Esatto! 
eh ma in questo caso che si ha a che fare con una equazione di terzo grado... non è un mezzo casotto trovare i tre autovalori?
$λ^3-4λ^2+5λ+2=0$
$\lambda(\lambda^2-4\lambda+5)+2=0 $ ho che $\lambda=-2$ e gli altri e due valori li ottengo risolvendo il $\lambda_(1,2)=(-b\pm\sqrt(\Delta))/(2a)$
$λ^3-4λ^2+5λ+2=0$
$\lambda(\lambda^2-4\lambda+5)+2=0 $ ho che $\lambda=-2$ e gli altri e due valori li ottengo risolvendo il $\lambda_(1,2)=(-b\pm\sqrt(\Delta))/(2a)$
Usa ruffini... tanto una radice la hai già... no?
eheheh
nn mi ricordo come opera ruffini
nn mi ricordo come opera ruffini
Beh allora, vediamo...Senza ruffini io farei così... hai che $ lambda^3-4lambda^2+5lambda +2=0 $ , ossia $ lambda^3-4lambda^2+5lambda = lambda(lambda^2-4lambda+5)= -2 $ . Questo è verificato, per esempio, quando la $lambda$ che moltiplica tutto è uguale a -2 e $ lambda^2-4lambda+5=1 $ giusto???
Quindi per trovare le altre due radici credo che basti risolvere l'equazione $ lambda^2-4lambda+5=1 $.
Spero di non aver detto una stupidata!
Quindi per trovare le altre due radici credo che basti risolvere l'equazione $ lambda^2-4lambda+5=1 $.
Spero di non aver detto una stupidata!
"ansioso":
$\lambda^3-4\lambda^2+5\lambda+2=0$ poi ha messo $\lambda=2$ ha sostituito
$8-16+10-2=0$
Il temine noto è $2$ o $-2$ ??
Perché se è $2$ allora $\lambda=2$ non è radice. Se invece è $-2$ usando Ruffini (!!!) si trova
$\lambda^3-4\lambda^2+5\lambda-2=(\lambda-2)(\lambda^2-2\lambda+1)=(\lambda-2)(\lambda-1)^2$ che ha una radice doppia e quindi è brutto !!
lei ha messo $\lambda=2$ ma è molto pasticciona e un segno può averlo saltato!
tu hai capito cos ha fatto? ViciousGoblin
tu hai capito cos ha fatto? ViciousGoblin
"ansioso":
lei ha messo $\lambda=2$ ma è molto pasticciona e un segno può averlo saltato!
tu hai capito cos ha fatto? ViciousGoblin
NO
A parte che riguardando come si deve mi sembra che nè 2, nè -2 sono radici per questo polinomio di terzo grado...
Usando questo programma online http://www.hvks.com/Numerical/websolver.php mi trova una sola radice reale e 2 radici complesse... quindi, diciamo, un'unica radice che corrisponde a $lambda=-0.31459621227675194$...
Sicuro che non ha sbagliato qualcosa la prof?
Usando questo programma online http://www.hvks.com/Numerical/websolver.php mi trova una sola radice reale e 2 radici complesse... quindi, diciamo, un'unica radice che corrisponde a $lambda=-0.31459621227675194$...
Sicuro che non ha sbagliato qualcosa la prof?
EH per me può aver sbagliato... se ho confusione a fare gli esercizi è xkè lei dice una cosa che sul libro viene smentita! Io dico almeno prenditi un libro di testo che segue le cose che dici -.-
Per questo mi arrendo... ormai non ho tanto tempo....
chissà come andrà domani... a geometria come sei messo ?
https://www.matematicamente.it/forum/ban ... 60153.html
Per questo mi arrendo... ormai non ho tanto tempo....
chissà come andrà domani... a geometria come sei messo ?
https://www.matematicamente.it/forum/ban ... 60153.html
"ansioso":
E a geometria come sei messo ?
https://www.matematicamente.it/forum/ban ... 60153.html
Mi spiace ma al momento sono a capofitto su algebra lineare 1-2. Ho l'esame fra una settimana e me la vedo dura...
In bocca al lupo per domani allora!!!
crepi il lupo con tutta la prof!!!
Grazie ^_^
Grazie ^_^
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