Determinazione applicazione lineare

[andreasgambi]

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio, che sinceramente non so proprio da dove partire:

Determinare esplicitamente l’unica applicazione lineare $T : R3 → R3$ tale che $T (1, 2, 3) = (3, 2, 1), T (1, 1, 2) =
(1,0,1), T(1,0,2) = (1,1,2)$.

Potreste gentilmente aiutarmi a risolverlo?

Vi ringrazio

[quantunquemente]

i 3 vettori dati costituiscono una base di $mathbbR^3$
quindi puoi determinare quali loro combinazioni lineari ti danno i vettori della base canonica
a questo punto punto,imponendo che $T$ sia lineare,puoi calcolare $T(1,0,0);T(0,1,0),T(0,0,1)$ e quindi avere la matrice rappresentativa della funzione avente come colonne questi 3 vettori,la quale moltiplicata per il generico vettore $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ ti dà la risposta al problema

[andreasgambi]

scusami che intendi quando dici "quindi puoi determinare quali loro combinazioni lineari ti danno i vettori della base canonica"?

Io nel frattempo avevo pensato ad un altro modo però non sono sicuro che sia corretto.
essendo che i 3 vettori costituiscono una base di $R3$ mi costruisco la matrice associata all'applicazione T con base di partenza composta da quei tre vettori e base di arrivo quella canonica; avendo a disposizione i vari $T(v)$ per colonna nella matrice metto le coordinate dei vettori risultanti nella base canonica quindi sono i vettori stessi.

quindi la matrice associata a a T con base di partenza composta da quei 3 vettori e base di arrivo quella canonica mi viene:

$A=((3,1,1),(2,0,0),(1,1,2))$

a questo punto per ottenere la matrice associata a T che va dalla base canonica alla base canonica faccio

$A * B$

dove $B$ è la matrice identità che va dalla base canonica alla base composta dai tre vettori.

Non so se mi sono spiegato bene, in caso rispiego