Determinare un punto che abbia distanza 3 dalla retta

[Ikigo]

Salve, c'è questo quesito che non riesco proprio a risolvere. Ho cercato a fondo online ma non trovo esercizi simili.

Si considerino la retta $ r=x-y+3=0 $ e il punto $A(0,2)$

$1)$ Determinare la retta ortogonale a $r$ passante per il punto A
$2)$ Determinare un punto che abbia distanza 3 da $r$

Il primo punto l'ho risolto e ho trovato la retta $s: -x-y+2=0$
Come si svolge il secondo ??

[sandroroma]

Geometricamente i punti richiesti sono infiniti e stanno sulle rette p che distano 3 dalla retta data.
Per individuare p si può cominciare ad osservare che p deve essere parallela alla retta
r e dunque la sua equazione è del tipo:
$x-y+k=0$
dove $k$ è un parametro da determinare. Per calcolare k troviamo la distanza d tra le rette r e p:
Per una nota formula si ha :
$d=|k-3|/\sqrt2$
Imponendo che tale distanza sia 3 risulta l'equazione :
$|k-3|/\sqrt2=3$
da cui :
$k=3\pm(3\sqrt2)$
Pertanto le rette richieste sono due:
$ [p_1]: x-y-3\sqrt2=0$
$ [p_2]: x-y+3\sqrt2=0$
Per avere un punto, come richiesto dalla consegna, basta dare qualche valore ad x ( ad es. x=0) e poi ricavare y
da una delle 2 p.

[Ikigo]

Grazie mille per la risposta, potresti scrivermi la formula completa? (senza sostituire i dati dell'esercizio)
Perchè a me sembra la formula della distanza di un punto da un piano