Determinare un piano del fascio proprio avente come asse la retta r che sia parallelo al piano TT

[sara.081]

Ciao. la traccia mi dice che la retta definita dalle equazioni 3x-y-3=0 e 4x-z-3=0 è l'asse di un fascio proprio di piani. Poi mi da un altro piano tt: 5x+y-2z-3=0 e mi chiede di determinare un piano appartenente al fascio che sia parallelo al piano dato tt, e un piano appartenente al fascio che sia ortogonale al piano dato tt. Poi mi chiede qual è il luogo dei punti descritto dall'intersezione tra tt e il piano parallelo che dovevo trovare. Grazie mille in anticipo

[Antimius]

Ciao e bevenuta Ti consiglio di leggere il regolamento del forum su come chiedere aiuto: dovresti proporre prima una tua soluzione o spiegare dov'è il problema/dove ti blocchi. In questo modo, gli utenti del forum posso aiutarti al meglio! Inoltre, ti invito a scrivere le formule in LaTex, perché sono più chiare e immediatamente identificabili.

VIsto che questo è il tuo primo messaggio, ti do comunque un aiuto:
-considera che il fascio di piani che ha come asse quella retta è composto da tutti i piani che contengono la retta data, perciò le due equazioni che definiscono le retta sono le equazioni dei piani generatori del fascio: il fascio perciò si può scrivere come combinazione lineare delle due equazioni (allo stesso modo in cui un fascio di retta proprio si può scrivere come combinazioni di due rette passanti per il suo centro)
-scritta l'equazione del fascio, si tratta semplicemente di determinare il parametro in corrispondenza del quale il fascio sia parallelo al piano dato (cioè sia ortogonale alla sua direzione normale); la stessa cosa per il piano ortogonale al pinao dato (cioè contenente la sua direzione normale)

Prova a cominciare

[sara.081]

"Antimius":Ciao e bevenuta Ti consiglio di leggere il regolamento del forum su come chiedere aiuto: dovresti proporre prima una tua soluzione o spiegare dov'è il problema/dove ti blocchi. In questo modo, gli utenti del forum posso aiutarti al meglio! Inoltre, ti invito a scrivere le formule in LaTex, perché sono più chiare e immediatamente identificabili.

VIsto che questo è il tuo primo messaggio, ti do comunque un aiuto:
-considera che il fascio di piani che ha come asse quella retta è composto da tutti i piani che contengono la retta data, perciò le due equazioni che definiscono le retta sono le equazioni dei piani generatori del fascio: il fascio perciò si può scrivere come combinazione lineare delle due equazioni (allo stesso modo in cui un fascio di retta proprio si può scrivere come combinazioni di due rette passanti per il suo centro)
-scritta l'equazione del fascio, si tratta semplicemente di determinare il parametro in corrispondenza del quale il fascio sia parallelo al piano dato (cioè sia ortogonale alla sua direzione normale); la stessa cosa per il piano ortogonale al pinao dato (cioè contenente la sua direzione normale)

Prova a cominciare

Ma se ho trovato l'equazione generica del piano appartenente al fascio, poi per far sì che sia parallelo ad un piano dato, i due vettori normali non dovrebbero essere proporzionali, e quindi paralleli? Perchè io mi ricordo che due piani sono paralleli se i loro vettori normali sono paraleli

[Antimius]

Sì, o uno dei due piani è ortogonale alla normale dell'altro, ma è la stessa cosa